Mathematik

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Mein Notizzettel

Hier ist mein Notizzettel für Infos, Formeln und Problemlösungen.

Statt mathematischer Symbole verwende ich in der Regel Python-Operatoren.

Lösungen in Programmcode erfolgen, wenn nicht anders angegeben, in Python.

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Probleme und Lösungen

Collatz-Folge

Write a function named collatz() that has one parameter named number. If number is even, then collatz() should print number // 2 and return this value. If number is odd, then collatz() should print and return 3 * number + 1.

Then write a program that lets the user type in an integer and that keeps calling collatz() on that number until the function returns the value 1. (Amazingly enough, this sequence actually works for any integer—sooner or later, using this sequence, you’ll arrive at 1! Even mathematicians aren’t sure why. Your program is exploring what’s called the Collatz sequence, sometimes called “the simplest impossible math problem.”)[1]

def collatz(number):
    if number % 2 == 0:
        print("Ausgabe gerade: ", int(number/2))
        return number/2
    if number % 2 == 1:
        print("Ausgabe ungerade: ", int(3*number+1))
        return 3*number+1

number = int(input("Nennen Sie eine Ganzzahl: "))
print()
while number != 1:
    number = collatz(number)

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Gaußsche Summenformel

Summe der ersten n aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen (positive integers):

summe = (n * (n + 1)) / 2

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Kleinstes gemeinsames Vielfaches / Least Common Multiple (LCM)

if x > y:
    greater = x
else:
    greater = y
while True:
    if greater % x == 0 and greater % y == 0:
        lcm = greater
        break
    greater += 1
print (lcm) # Ausgabe: 72
[2]

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Kreis

Fläche:

Radius2 * π

Umfang:

2 * π * Radius

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Logarithmus

Dekadische Logarithmus oder Zehnerlogarithmus == Logarithmus zur Basis 10

Was muss im Exponenten zur Basis 10 stehen, damit ich die Zahl a erhalte?

from math import log10
a = 5
# Compute the logarithm and the power
print("The base 10 logarithm of", a, "is", log10(a))
The base 10 logarithm of 5 is 0.6989700043360189

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Physik

Maßeinheiten

1 Hektar == 10000 Quadratmeter

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Kinetische Energie

e = 0.5 * m * v * v

m = Masse in kg

v = Geschwindigkeit in m/s     # 1 km/h = 0,277778 m/s     # 1 m/s = 3,6 km/h

e = kinetische Energie in J(oule)

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Temperatur

Celsius in Fahrenheit umrechnen:

(°C × 9/5) + 32 == °F      # 100 °C == 212 °F

Fahrenheit in Celsius umrechnen:

(°F - 32) * 5/9 == -17,78 °C       # 100 °F == 37,7778 °C

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Amerikanische Maßeinheiten

1 inch == 2.54 centimeters # One foot is 12 inches.

1 foot == 0,3048 Meter

1 mile = 1,60934 Kilometer # 1 Kilometer = 0,621371 mile

1 sqft == 0,092903 qm

1 acre == 0,404686 Hektar == 43560 sqft

1 gallon == 3,78541 # 1 Liter = 0,264172 gallon

1 mpg ist umgerechnet 0,4251783355km/l[3]

• https://der-umrechner.de/

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Quellen und Links

• Ruhrländer, Michael: Brückenkurs Mathematik: Lehr- und Übungsbuch mit MyMathLab 2016 (Pearson)

• Youtube: Mathematik lernen IST einfach

• Youtube: Mathematische Grundlagen Quermix | Mathe by Daniel Jung

• https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks

• https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Mengenlehre:_Menge

• https://www.pythonistaplanet.com/python-programming-exercises-and-solutions/ | Mathematische Berechnungen in Python

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